【题目】在对人们休闲方式的一次调查中,其中主要休闲方式的选择有看电视和运动,现共调查了100人,已知在这100人中随机抽取1人,抽到主要休闲方式为看电视的人的概率为。
(1)完成下列2×2列联表;
休闲方式为看电视 | 休闲方式为运动 | 合计 | |
女性 | 40 | ||
男性 | 30 | ||
合计 |
(2)请判断是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与休闲方式有关系?
参考公式
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】下列说法正确的是
A. 命题“”的否定是:“”
B. 命题“若,则”的否命题为“若,则”
C. 若命题为真,为假,则为假命题
D. “任意实数大于”不是命题
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【题目】从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,分别为
甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5
乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5
(1)根据以上的茎叶图,不用计算说一下甲乙谁的方差大,并说明谁的成绩稳定;
(2)从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率.
(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5,9.5]之间,乙运动员成绩均匀分布在[7.0,10]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.
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【题目】已知函数f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)讨论f(x)在(0,2π)上的单调性;
(2)若关于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有两个根,求实数m的取值范围.
(3)求证:当x∈(0, )时,f(x)< x3 .
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【题目】若样本的平均数是,方差是,则对样本,下列结论正确的是 ( )
A. 平均数为14,方差为5 B. 平均数为13,方差为25
C. 平均数为13,方差为5 D. 平均数为14,方差为2
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【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,
,≈2.646.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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【题目】在平面直角坐标系中,已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn},其中An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n﹣1,0),满足向量 与向量 共线,且bn+1﹣bn=6,a1=b1=0,则an=(用n表示)
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【题目】如图,四棱锥的底面是正方形, 平面,,点是上的点,且 .
(1)求证:对任意的 ,都有.
(2)设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面所成的角为 ,
若,求的值.
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【题目】已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,PC为球O的直径,该三棱锥的体积为 , 则球O的表面积为( )
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
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