Question

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，1），C（3，4），点P（x，y）在△ABC的边界及其 内部运动，则

y+1

x+1

的最大值为

 

，最小值为

 

．

Answer 1

分析：先有斜率公式得出式子

y+1

x+1

的几何意义是点P（x，y）和定点D（-1，-1）连线的斜率，由题意画出图形，根据图形求直线PD的斜率范围．

解答：解：式子

y+1

x+1

的几何意义是点P（x，y）和定点D（-1，-1）连线的斜率，
根据题意画出图形如下图：
由图得，直线BD的斜率是

1+1

4+1

=

2

5

，直线AD的斜率是

3+1

0+1

=4，
故直线PD的斜率

2

5

＜k＜4，
故答案为：4，

2

5

．

点评：本题的考点是直线的斜率，即由斜率公式找出代数式的几何意义，由图形进行求解，考查了数形结合思想．