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取棱长为的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积 ④体积以上结论正确的有________(填上正确的序号)．
①②④
解析试题分析：截掉一个角能得到3个顶点，而截掉的角的个数为8个，则有个顶点，故①正确；截掉一个角能得到3条棱，而截掉的角的个数为8个，则有条棱，故②正确；一个截面的面积为，则8个截面的面积为，另外，还有6个边长为的正方形，求得这6个正方形的面积之和为，则该多面体的表面积为，故③错误；却去的角为三棱锥，每个三棱锥的体积为，则该多面体的体积为，故④正确。所以正确的有①②④。考点：棱柱的结构特征点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、多面体的表面积与体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 .
已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．
如图是一个几何体的三视图，正视图、侧视图是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，若该几何体的表面积为，则 ______.
直三棱柱中，,，规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为 ；
一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.
若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ．
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的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积
④体积
名校课堂系列答案
个顶点，故①正确；截掉一个角能得到3条棱，而截掉的角的个数为8个，则有
条棱，故②正确；一个截面的面积为
，则8个截面的面积为
，另外，还有6个边长为
的正方形，求得这6个正方形的面积之和为
，故③错误；却去的角为三棱锥，每个三棱锥的体积为
，则该多面体的体积为
，故④正确。所以正确的有①②④。
是边长为
的
为正方形的对角线，将
绕直线
旋转一周后形成的几何体的体积等于 .
，底面边长为
，则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________. 
的半圆，俯视图是半径为
，则
______.
中，
,
，规定主视方向为垂直于平面
的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为 ； 
），则该几何体的体积为__________
. 
）如图所示，则此几何体的体积是 
．