Question

某位先生在黄金周之前，为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市（M、N两城市可以不相邻），则不同的游览线路种数是

600

．

Answer 1

分析：从其余的5个城市中任意取出3个进行排列，共有 A₅³ 中方法，将这3个城市排列时，存在4个空位，从中任意选取2个，按顺序插入M、N，有 C₄² 种方法，故不同的游览线路种数是  A₃⁵•C₄²．

解答：解：如果M、N为必选城市，则从其余的5个城市中任意取出3个进行排列，共有A₅³种方法，
将这3个城市排列时，存在4个空位，从中任意选取2个，按顺序插入M、N，有C₄² 种方法，
故不同的游览线路种数是A₃⁵•C₄²=600，
故答案为600．

点评：本题考查排列与组合，以及简单的计数原理，正确应用排列、组合公式，是解题的关键．