Question

如图是正四面体的平面展开图，M、N、G分别为DE、BE、FE的中点，则在这个正四面体中，MN与CG所成角的大小为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：把这个正四面体的平面展开图还原得到正四面体P-DEF，其中A，B，C三点重合为点P，MN与CG所成角为∠DPG，由此能求出结果．

解答： 解：把这个正四面体的平面展开图还原得到如图所示的正四面体P-DEF，
其中A，B，C三点重合为点P，
设正四面体P-DEF的棱长为2，
∵M，N，G分别为DE，PE，EF的中点，
∴MN∥PD，∴MN与CG所成角为∠DPG，
连结DG，则DG=PG=

3

，PD=2，
∴cos∠DPG=

4+3-3

2×2× 3

=

3

3

．
∴∠DPG=arccos

3

3

．
故答案为：arccos

3

3

．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．