Question

已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；

（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；

（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．

Answer 1

1），若，则存在非零实数，使得

，即，

    因为此方程无实数解，所以函数．

    （2），由，存在实数，使得

，  解得，                 

    所以，实数和的取得范围是，．               

（3）由题意，，．由得

存在实数， ，             

 即，又＞，

化简得，                      

 当时，，符合题意．……（10分）

 当且时，由△得，化简得

，解得．          

 综上，实数的取值范围是．