Question

高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。
（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；
（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）
（2）ξ的公布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

试题分析：解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为B_i(i=0、1、2、3)，女生人数记为C_i(i=0、1)
P(A)=P(B₀C₀)+P(B₁C₁)==      (5分)
（2）ξ=0，1，2，3，4
P（ξ=0）= 
P（ξ=1）==
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=              （9分）
∴ξ的公布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=      （12分）
点评：主要是考查了独立重复试验的概率公式的运用，以及分布列的求解和性质的运用，属于基础题。