Question

已知数列的前项和．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，得.
，
当时，，两式相减得
 即，
所以.
又，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列.  ……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.
因为， 所以不等式等价于.
因为，而，
所以，
故，即.
故使不等式成立的的取值范围是． ……………12分

解析