分析 根据等腰三角形的性质,于是可判断OD∥AC,由于DF⊥AC,所以OD⊥DF,得到DF为⊙O的切线,连接DE,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,等量代换得到∠DEF=∠C,求得DE=DC,推出CF=EF,通过△CDF∽△CAD,利用切割线定理即可得到结论.
解答 解:连接OD,AD,
∵AB=AC,AB为⊙O的直径,
∴AD⊥BC,BD=CD,
∵AO=BO,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC于F,
∴OD⊥DF,
∴DF为⊙O的切线;
连接DE,则∠B=∠DEF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠DEF=∠C,
∴DE=DC,
∴CF=EF,
∵CD=3,EA=$\frac{7}{5}$,
∴9=DF2+CF2,DF2=CF•(EF+$\frac{7}{5}$)
∴EF=$\frac{9}{5}$,
故答案为:$\frac{9}{5}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,切线的判定,考查切割线定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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A. | $\frac{3}{2}$,2 | B. | $\frac{1}{2}$,1 | C. | $\frac{3}{2}$,1 | D. | $\frac{1}{2}$,2 |
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