【题目】将函数y=sin(x﹣ )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移 个单位,则所得函数图象对应的解析式为( )
A.y=sin( x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣ )
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【题目】数列{an}满足Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)计算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通项公式an;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
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【题目】下列判断正确的是 . (填写所有正确的序号) ①若sinx+siny= ,则siny﹣cos2x的最大值为 ;
②函数y=sin(2x+ )的单调增区间是[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z;
③函数f(x)= 是奇函数;
④函数y=tan ﹣ 的最小正周期是π.
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【题目】已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴的对称点为N,直线l过点M交抛物线于A,B两点.
(1)证明:直线NA,NB的斜率互为相反数;
(2)求△ANB面积的最小值;
(3)当点M的坐标为(m,0),(m>0且m≠1).根据(1)(2)推测:△ABC面积的最小值是多少?(不必说明理由)
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【题目】已知函数f(x)=2cosxsin(x+ )﹣ sin2x+sinxcosx.
(1)当x∈[0, ]时,求f(x)的值域;
(2)用五点法在图中作出y=f(x)在闭区间[﹣ , ]上的简图;
(3)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到?
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【题目】如图,在四棱锥中, , 平面, .
(1)设点为的中点,求证: 平面;
(2)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成的角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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