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【题目】已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且在区间(0,+∞)单调递增,若f(﹣2)=0,则不等式xf(x)<0的解集是

【答案】(﹣2,0)∪(0,2)
【解析】解:函数y=f(x)是R上的奇函数,在区间(0,+∞)单调递增

∴函数y=f(x)在R上单调递增,且f(0)=0

∵f(﹣2)=﹣f(2)=0,即f(2)=0.

∴当x<﹣2时,f(x)<0,

当﹣2<x<0时,f(x)>0,

当0<x<2时,f(x)<0,

当x>2时,f(x)>0,

那么:xf(x)<0,即

∴得:﹣2<x<0或0<x<2.

所以答案是(﹣2,0)∪(0,2).

【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合,需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案.

练习册系列答案
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