练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ．

    【答案】（﹣2,0）∪（0,2）
    【解析】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增

    ∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0

    ∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．

    ∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，

    当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，

    当0＜x＜2时，f（x）＜0，

    当x＞2时，f（x）＞0，

    那么：xf（x）＜0，即 或 ，

    ∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．

    所以答案是（﹣2，0）∪（0，2）．

    【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
    （1）若E为DD1的中点，证明：BD1∥面EAC
    （2）求证：AC⊥平面BB1D1D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x+ ，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 则[2﹣f（x1）][2﹣f（x2）][2﹣f（x3）][2﹣f（x4）]的值为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．
    （1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；
    （2）已知区间D=[2a+1，2a+ ]满足3aD，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义函数 ，其中x为自变量，a为常数． （I）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；
    （II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（UA）∩B≠中，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=（ ）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论： ①函数y=h（x）的图象关于原点对称；
    ②函数y=h（x）为偶函数；
    ③函数y=h（x）的最小值为0；
    ④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数
    其中，正确结论的序号为 ． （将你认为正确结论的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=|x|（2﹣x）
    （1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；
    （2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点为 ，且离心率 ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（ ）
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案