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    甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

    （Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；

    （Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.

    解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

    　　（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

    　　

    　　（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    故有分布列

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    　　　　　　　

    　　从而（局）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为
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    ，且各局胜负相互独立．求：
    （Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
    （Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5，且各局胜负相互独立．
    （1）求打满3局比赛还未停止的概率；
    （2）理科：求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．
         文科：求比赛停止时已打局数不少于5次的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

    甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数为6的概率。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

    （1）打了两局就停止比赛的概率；

    （2）打满3局比赛还未停止的概率；

    （3）比赛停止时已打局数的分布列与期望.

     

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