【题目】有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率
（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率
【答案】（1）
（2）
【解析】
古典概型的概率等于满足事件A的基本事件的个数与基本事件总数之比，解决此类题目，一般用列举法.
（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片的所有可能情况有如下6种：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2.
其中两张卡片数字之积为偶数有4种：红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝2.
故所求的概率为.
（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张的所有情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片颜色不同的情况有6种：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2.故所求的概率为.
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【题目】已知过定点
且与直线
垂直的直线与
轴、
轴分别交于点
，点
满足
.
（1）若以原点为圆心的圆
与
有唯一公共点，求圆的轨迹方程；
（2）求能覆盖的最小圆的面积；
（3）在（1）的条件下，点
在直线
上，圆上总存在两个不同的点
使得
为坐标原点），求
的取值范围.
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【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
，
面，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求点
到平面的距离．
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【题目】下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0
②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
④对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：x∈R， 均有x2＋x＋1≥0
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【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）若平面
平面
，求
的长；
（2）是否存在点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】下列命题中，正确的是（ ）
A.一条直线与两个平行平面中的一个平行，则必与另一个平面平行
B.空间中两条直线要么平行，要么相交
C.空间中任意的三个点都能唯一确定一个平面
D.对于空间中任意两条直线，总存在平面与这两条直线都平行
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【题目】焦点在x轴上的椭圆C：
经过点
，椭圆C的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为
的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，
为椭圆C上一点，且
的中点B在y轴上，
.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若直线
交椭圆于P、Q两点，若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线
于点M，求
的最大值.
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