【题目】已知集合A=[a﹣3,a],函数 (﹣2≤x≤5)的单调减区间为集合B.
(1)若a=0,求(RA)∪(RB);
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:由题意知函数f(x)的定义域是:[﹣2,5],
则函数y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4的减区间为[﹣2,2],
又 ,则函数f(x)的减区间[﹣2,2],即集合B=[﹣2,2],
当a=0时,A=[﹣3,0],
则RA=(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞),(RB)=(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞);
所以(RA)∪(RB)=(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)
(2)解:由A∩B=A得,AB=[﹣2,2],
所以 ,解得1≤a≤2,
即实数a的取值范围为[1,2]
【解析】(1)根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B,由条件和补集的运算求出RA、RB,由交集的运算求出(RA)∪(RB);(2)由A∩B=A得AB,根据子集的定义和题意列出不等式组,求出实数a的取值范围.
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【题目】某著名歌星在某地举办一次歌友会,有1000人参加,每人一张门票,每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个实数x,y(x,y∈[0,4]),若满足y≥ ,电脑显示“中奖”,则抽奖者再次获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不获得特等奖奖金.
(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;
(2)设特等奖奖金为a元,小李是此次活动的顾客,求小李参加此次活动获益的期望;若该歌友会组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元,求a的最大值.
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【题目】某公司为获得较好的收益,每年要投入一定资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费(百万元),可增加销售额约为(百万元)()
(1)若该公司当年的广告费控制在4百万元之内,则应该设入多少广告费,才能使该公司获得的收益最大?
(2)现该公司准备共投入6百万元,分别用于广告促销售和技术改造,经预测,每设入技术改造费(百万元),可增加销售额约为(百万元),请设计一种资金分配方案,使该公司由此获得最大收益.(注:收益销售额成本)
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【题目】已知抛物线: 的焦点与椭圆: 的一个焦点重合,点在抛物线上,过焦点的直线交抛物线于、两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程以及的值;
(Ⅱ)记抛物线的准线与轴交于点,试问是否存在常数,使得且都成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)求f(x)+f(1﹣x)的值;
(2)若数列{an}满足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1)(n∈N*),求数列{an}的通项公式;
(3)若数列{bn}满足bn=2nan , Sn是数列{bn}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式knSn>3bn对于一切的n∈N*恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点P(2,0)及圆C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆Q的方程;
(2)设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】有一批材料可以建成80m的围墙,若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示),且围墙厚度不计,则围成的矩形的最大面积为( )
A.200m2
B.360m2
C.400m2
D.480m2
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