Question

1．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱A₁B₁的中点，作出过点A、C、E的截面与正方体各侧面的交线，并求出正方体被该平面截得的较小部分的体积．

Answer 1

分析 利用平面的基本性质画出截面图形，利用棱台的体积求解即可．

解答 解：由题意过点A、C、E的截面与正方体各侧面的交线，如图：与前面的交线为：AE，前面的交线为：EF，后面的交线为：CH，下面的交线为：AC，左面的交线为：AG，右面的交线为：CF．F为B₁C₁的中点．

较小部分的体积是三棱台的体积：$\frac{1}{3}×1×（\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}×1×1×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}）$=$\frac{7}{24}$．

点评 本题考查平面的基本性质，几何体的体积的求法，考查计算能力．