Question

17．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=2sinAcosA，结合范围A∈（0，π），求得cosA=$\frac{1}{2}$，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．

解答 解：∵bcosC+ccosB=2acosA，
∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴可得A=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．