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    （本小题12分）如图，直三棱柱中， ,为中点，若规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积。

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）见解析；（2）,则。

    【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和运用，以及三棱锥的体积的综合运用。

    （1）要证明线面平行只要证明，取交点O，连接OD，易知，可得。

    （2）先求解点B到AC的距离，后利用射影定理可得,；则三棱锥以为高，,，结合体积公式得到。

    解：（Ⅰ）如图，取交点O，连接OD，易知

    可证明到……….5分

    （2）主视图方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图为一个

    矩形，其高为2面积为，求得左视图长为，即在三角形ABC中，B点到AC的距离为，……….8分

    根据射影定理可得,；则三棱锥以为高，,则……….12分

     

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         （本小题12分）

    如图3，已知在侧棱垂直于底面

    的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (1)求与底面所成角的大小；

    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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