精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分12分)
如图直线lx轴、y轴的正半轴分别交于A(8,0)、B(0,6)两点,P为直线l上异于AB两点之间的一动点. 且PQOAOB于点Q

(1)若和四边形的面积满足时,请你确定P点在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
(2)在x轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

(1)PAB的中点,PQ=4;(2)点的坐标分别为(0,0),();或者点的坐标分别为(,0),();或者点的坐标分别为(,0),()。

解析试题分析:(1)
PAB的中点, ∴PQ=="4" .--------------------------4分
(2)由已知得l方程为3x+4y="24" (*)

①当∠PQM=90°时,由PQOA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合,设Q(0,a)则P(a,a)
有(a,a)代入(*)式得a=.
的坐标分别为(0,0),()----------------------6分
②当∠MPQ=90°,由PQOA 且|MP|=|PQ|设Q(0,a,)则M(0, a), Pa,a)进而得a=
∴点的坐标分别为(,0),()----------------------8分
③当∠PMQ=90°,由PQOA,|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|= |PQ|
Q(0,a,)则Ma,0)点P坐标为(2a,a)代入(*)式 得a=.
∴点的坐标分别为(,0),()----------------------12分
考点:直线方程的应用。
点评:学生做此题的第二问时,一定要认真审题,注意分类讨论思想的应用。要满足∆PQM为直角三角形,需要讨论三个内角分别为直角的情况。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知的顶点的坐标为边上的中线所在直线方程为的平分线所在直线方程为,求边所在直线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0及3x-4=0,其对角线的交点是D(3,3),求另两边所在的直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点A(-2,1),直线
(1)若直线过点A,且与直线垂直,求直线的方程;
(2)若直线与直线平行,且在轴、轴上的截距之和为3,求直线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分15分)
已知点是抛物线上相异两点,且满足
(Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程;
(Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题12分)
已知直线.求轴所围成的三角形面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(8分)已知x+y-3=0,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)实数满足圆的标准方程
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)求定点到圆上点的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分12分)
求过两直线的交点且与直线垂直的直线方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案