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    设f(x)=
    lgx             x＞0
    x+
    ∫
    0
    a
    3t2dt    x≤0
    ，若f（f（1））=1，则a=
    1
    1
    ．
    分析：由题意可得，f（1）=lg1=0，则f（f（1））=f（0）=
    ∫
    0
    a
    3t2dt    =
    t3|
    0
    a
    =a3，代入可求a
    解答：解：由题意可得，f（1）=lg1=0
    ∴f（f（1））=f（0）=
    ∫
    0
    a
    3t2dt    =
    t3|
    0
    a
    =a3
    ∴a3=1即a=1
    故答案为1
    点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是对已知积分的求解，属于中档试题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列关系正确的是

    A.ac+1＜a+c                                                   B.ac+1＞a+c

    C.ac+1=a+c                                                     D.ac＞1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f(x)=
    lgx             x＞0
    x+
    ∫0a
    3t2dt    x≤0
    ，若f（f（1））=1，则a=______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)= f(b)=2f()的实数，其中0＜a＜b.

    (1)求证:a＜1＜b;

    (2)求证:2＜4b-b2＜3.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)=f(b)=2f()的实数，其中0＜a＜b,

    (1)求证：a＜1＜b;

    (2)求证：2＜4b-b2＜3.

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