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    如图，已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右准线l1：x=4与x轴交与点M，点A，F2分别是的右顶点和右焦点，且MA=2AF2．过点A作斜率为-1的直线l2交椭圆于另一点B，以AB为底边作等腰三角形ABC，点C恰好在直线l1上．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求△ABC的面积．
    分析：（1）由MA=2AF2，得椭圆的离心率为e=
    1
    2
    ，从而a=2c，又椭圆的右准线l1：x=4，所以
    a2
    c
    =4    ，所以a=2，c=1，从而可求椭圆G的方程；
    （2）直线l2的方程为y=-x+2，解方程组
    x2
    4
    +y2=1
    y=-x+2
    ，可得B(
    2
    7
    ，
    12
    7
    )    ，所以AB中点D(
    8
    7
    ，
    6
    7
    )    ，从而可得AB的垂直平分线方程为y-
    6
    7
    =x-
    8
    7
    ，由此可求C(4，
    26
    7
    )    ，所以CD=
    20
    		2
    7
    ，AB=
    12
    		2
    7
    ，故可求△ABC的面积．
    解答：解：（1）由MA=2AF2，得椭圆的离心率为e=
    1
    2
    ，即a=2c．
    又椭圆的右准线l1：x=4，所以
    a2
    c
    =4    ，所以a=2，c=1．
    所以求椭圆G的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）∵过点A作斜率为-1的直线l2，
    ∴直线l2的方程为y=-x+2，
    解方程组
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    y=-x+2
    ，得
    x=2
    y=0
    或
    x=
    2
    7
    y=
    12
    7
    ，即
    ∵A（2，0），∴B(
    2
    7
    ，
    12
    7
    )    ，
    所以AB中点D(
    8
    7
    ，
    6
    7
    )    ．
    AB的垂直平分线方程为y-
    6
    7
    =x-
    8
    7
    ，即y=x-
    2
    7
    ，
    令x=4，得y=
    26
    7
    ，即C(4，
    26
    7
    )    ．
    所以CD=
    20
    		2
    7
    ，AB=
    12
    		2
    7
    ，
    所以△ABC的面积S=
    240
    49
    ．
    点评：本题以椭圆的性质为载体，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形的面积，综合性强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的右焦点F，抛物线：x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
    （Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N(
    5
    2
    ，0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•甘肃三模）如图，已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
    （Ⅰ）若点G的横坐标为-
    1
    4
    ，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆G：数学公式的右准线l1：x=4与x轴交与点M，点A，F2分别是的右顶点和右焦点，且MA=2AF2．过点A作斜率为-1的直线l2交椭圆于另一点B，以AB为底边作等腰三角形ABC，点C恰好在直线l1上．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南京市南外仙林分校高二（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆G：的右准线l1：x=4与x轴交与点M，点A，F2分别是的右顶点和右焦点，且MA=2AF2．过点A作斜率为-1的直线l2交椭圆于另一点B，以AB为底边作等腰三角形ABC，点C恰好在直线l1上．
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