Question

5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^{-2}}{，_{\;}}_{\;}x＜0\\ lnx{，_{\;}}_{\;}x＞0\end{array}\right.$若f（a）=2，则实数a=e²．

Answer 1

分析 当a＜0时，f（a）=a^-2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^{-2}}{，_{\;}}_{\;}x＜0\\ lnx{，_{\;}}_{\;}x＞0\end{array}\right.$，f（a）=2，
∴当a＜0时，f（a）=a^-2=2，解得a=$\frac{1}{4}$，不成立；
当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e²．
∴实数a=e²．
故答案为：e²．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．