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    20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是（　　） 
    ①∠1=∠2=∠3      
    ②AM•CN=CM•BN
    ③CM=CD=CN      
    ④△ACM∽△ABC∽△CBN．
    A．4B．3C．2D．1

    分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

    解答 解：∵AB是圆O的直径，CD⊥AB，∴∠2=∠3，
    ∵直线MN切圆O于C，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①对；
    利用△AMN∽△CNB得$\frac{AM}{CM}=\frac{CN}{BN}$，∴AM•BN=CM•CN，②错．
    利用△AMN≌△ADC，可得CM=CD，△CDB≌△CNB，可得CD=CN，∴CM=CD=CD，③对；
    利用等角的余角相等得到△ACM∽△ABC∽△CBN，④对．
    故选：B．

    点评 本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．直角梯形ABCD，满足AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2现将其沿AC折叠成三棱锥D-ABC，当三棱锥D-ABC体积取最大值时其外接球的体积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$B．$\frac{4}{3}π$C．3πD．4π

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    11．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知$\overrightarrow{AB}=\frac{6}{13}\overrightarrow{BC}$．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．

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    8．运行如图所示的流程图，如果输入b=2，经过四次循环后输出的a=9，则输入正数a的值可能为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    15．设0＜a＜1，0＜θ＜$\frac{π}{4}$，x=（sinθ）${\;}^{lo{g}_{a}sinθ}$，y=（cosθ）${\;}^{lo{g}_{a}tanθ}$，则x，y的大小关系是x＜y．

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    5．过点A（0，3），被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2$\sqrt{3}$的直线的方程是（　　）
    A．y=-$\frac{4}{3}$x+3B．x=0或y=$\frac{4}{3}$x+3C．x=0或y=-$\frac{4}{3}$x+3D．x=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．（1）已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α+cos2α+1}$的值．
    （2）已知sin（π+α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{sin（{2π-α}）cos（α+\frac{π}{2}）}}{sin（α-π）}-\frac{{sin（α-\frac{3π}{2}）}}{{tan（{α-π}）}}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若过抛物线x2=4y的准线上一动点P作此抛物线的两条切线，切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）；点O为坐标原点．则以下命题：
    （1）直线AB过定点；
    （2）∠AOB为钝角；
    （3）∠APB可取60°；
    （4）若△ABP的面积为$\frac{125}{16}$，则点P坐标为（$\frac{3}{2}$，-1）或（-$\frac{3}{2}$，-1）．
    其中正确的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    10．化简：$\sqrt{-{a}^{3}{b}^{2}}$．

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