Question

柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率．
（1）取出的鞋子都不成对；（2）取出的鞋恰好有两只成对；（3）取出的鞋至少有两只成对；（4）取出的鞋全部成对．

Answer 1

解：从4双不同的鞋中随机地取出4只，共有C₈⁴=70个基本事件，且这些基本事件发生的可能性相同．
（1）记“取出的鞋都不成对”为事件A，其包含2×2×2×2=16个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=．
（2）记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，其包含 C₄¹•C₃²•2•2=48个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）==．
（3）记“取出的鞋至少有两只成对”为事件C，其对立事件为：“取出的鞋都不成对”，P（）=．
所以，P（C）=1-P（）=1-=．
（4）记“取出的鞋全部成对”为事件D，其包含 C₄²=6个基本事件，
故P（D）==．
分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋都不成对”为事件A，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．
（2）本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋至少有两只成对”为事件C，其对立事件为：“取出的鞋都不成对”，且P（）=，由P（C）=1-P（），运算得到结果．
（4）从4双不同的鞋中随机地取出4只，共有C₈⁴ =70个基本事件，记“取出的鞋全部成对”为事件D，其包含 C₄²=6个基本事件，由此求得事件D的概率．
点评：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题时要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚，体现了转化的数学思想，属于基础题．