【题目】等比数列
满足：
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式
成立的正整数
恰有4个，求正整数
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用等比数列的通项公式计算即可；
（2）结合条件对n进行分类讨论，当
时利用分离常数法化简得
，利用取特值和做商法判断出
的单调性，再判断出
的单调性，根据条件即可求出正整数p的值．
（1）已知等比数列
满足：
，设公比为
，且
，
，
成等差数列，
∴
，得
，解得
，或
（舍）.
所以
，即；
（2）由（1）得，
，
∵
，∴当n＝1、2时，上式一定成立；
当时，化简
＝，
当n＝3时，
＝
＝
，
当n＝4时，
＝
＝4.8，
当n＝5时，
＝
，
当n＝6时，
，…
设bn＝，则
＝
＝
＝2（1﹣
），
当n≥4时，2（1﹣）≥
，则＞1，
∴当n≥4时，bn随着n的增大而增大，则随着n的增大而减小，
∵不等式
成立的正整数
恰有4个，即n＝1、2、4、5，
∴正整数
的值为3．
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取
名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在
中的学生有1名，若从成绩在和
两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方体
的棱长为4，动点E，F在棱
上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若
，
，
，
（
大于零），则四面体PEFQ的体积
A.与都有关B.与m有关，与
无关
C.与p有关，与
无关D.与π有关，与
无关
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
过点
且离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，且满足
．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，g（x）＝f（x）﹣3．
（1）判断并证明函数g（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数g（x）在（1，+∞）上的单调性；
（3）若f（m2﹣2m+7）≥f（2m2﹣4m+4）成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出
名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是
，乙组学生成绩的中位数是
．
（1）求
和
的值；
（2）计算甲组位学生成绩的方差
；
（3）从成绩在
分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．
（1）证明数列{
}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn=（-1）n-1
，求数列{cn}的前n项和T2n；
（3）若dn=an
，数列{dn}的前n项和为Dn，对任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求实数a的取值范围．
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