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试用向量证明三垂线定理及其逆定理.

证明:设直线a上非零向量,要证a⊥PA?a⊥OA,
即证=0?=0.
∵a?α,=0,
=•(+)=+=
=0?=0,即a⊥PA?a⊥OA.
分析:画出图形,根据条件,只需把直线表示出向量,利用向量的数量积为0,证明垂直.
点评:本题考查三垂线定理,考查向量的数量积,考查学生计算能力.
练习册系列答案
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(Ⅱ)当函数f(x)取得最大值时,求自变量x的集合.

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设A={x|x>1},B={x>3}则A∪B=


  1. A.
    B
  2. B.
    A
  3. C.
    R
  4. D.

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已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有数学公式<0,则一定正确的是


  1. A.
    f(x)在R上是减函数
  2. B.
    f(x)在R上是增函数
  3. C.
    f(3)>f(-3)
  4. D.
    f(-4)<f(-5)

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(几何证明选讲选选做题)如图,圆的两条弦AC、BD相交于P,弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°,则数学公式=________.

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  1. A.
    两两异面
  2. B.
    两两平行
  3. C.
    交于一点
  4. D.
    两两相交

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

等比数列{an}中,a1+a3=17,a2+a4=68,则a2a3=


  1. A.
    32
  2. B.
    256
  3. C.
    128
  4. D.
    64

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点A(1,1)是椭圆数学公式上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.
(I)求椭圆的两焦点坐标;
(II)设点B是椭圆上任意一点,如果|AB|最大时,求证A、B两点关于原点O不对称.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设f(x)是定义在区间D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两个实数x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)为定义在D上的C函数.
(Ⅰ)试判断函数数学公式是否为各自定义域上的C函数,并说明理由;
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(Ⅲ)若g(x)是定义域为R的函数,且最小正周期为T,试证明g(x)不是R上的C函数.

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