练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．x＞0，y＞0，x+y-xy+1=0，求x+2y的取小值．

    分析 化二元为一元，利用基本不等式，即可求解．

    解答 解：∵x+y-xy+1=0，∴（x+1）（y-1）=2，
    ∴x=$\frac{2}{y-1}$-1（1＜y＜3），
    ∴x+2y=$\frac{2}{y-1}$-1+2y=$\frac{2}{y-1}$+2（y-1）+1≥5，当且仅当$\frac{2}{y-1}$=2（y-1），即y=2时，取等号，
    ∴x+2y的最小值为5．

    点评 本题考查基本不等式的运用，考查最值问题，正确转化是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若直线ax+by+1=0（a、b＞1）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（　　）
    A．8B．12C．16D．20

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（　　）
    A．V=$\frac{1}{3}$abc（a，b，c，为底面边长）
    B．V=$\frac{1}{3}$Sh（S为底面面积，h为四面体的高）
    C．V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r（S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面    体内切球的半径）
    D．V=$\frac{1}{3}$（ab+bc+ac）h（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n，则a12+a22+a32+…+an2=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$（4n-1）B．$\frac{1}{3}$（2n-1）C．4n-1D．$\frac{1}{3}$（4n+8）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=3，（{2\overrightarrow a-3\overrightarrow b}）（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=61$．
    （1）求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$；
    （2）若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，求向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$上方向上的投影；
    （3）已知$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$t\overrightarrow a+\overrightarrow b$成钝角，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$．
    （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
    （2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求|OA|+|OB|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢与不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关”的把握约为（　　）
    P（K2≥k0）0.100.050.250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
    A．0.1%B．1%C．99.5%D．99.9%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）
    A．2 或-1B．-2 或1C．2或-2D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0））的渐近线与圆（x-3）2-y2=4相切，且双曲线以该圆的圆心为焦点，则双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{25}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案