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    （本题满分14分）

    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

       （1）求椭圆的离心率；

       （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

       （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。  

     

    【答案】

    （1）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）知

    ，由于 即为中点．

        故故椭圆的离心率     ---4分

        （2）由（1）知得于是（，0）, B，

        △ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,

    所以，解得=2，∴c =1，b=， 

    所求椭圆方程为.                  ------------------8分

    （3）由（2）知, ：

                   代入得  

        设，

        则，     ------------10分

       

        由于菱形对角线垂直，则

        故则

             ------------------12分

        由已知条件知且      

        故存在满足题意的点P且的取值范围是．    -------------14分

     

    【解析】略

     

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    π
    3
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