Question

7．若z∈C，a=$\frac{{z}^{2}-（\overline{z}）^{2}}{2i}$，b=z•$\overline{z}$，则a-b的最大可能值是0．

Answer 1

分析 设z=m+ni，则$\overline{z}$=m-ni，利用复数的基本运算求出a-b，即可得到结论．

解答 解：设z=m+ni，则$\overline{z}$=m-ni，
则b=z•$\overline{z}$=m²+n²，z²=（m²-n²+2mni），$\overline{z}$²=m²-n²-2mni，
则z²-$\overline{z}$²=4mni，
则a=$\frac{{z}^{2}-（\overline{z}）^{2}}{2i}$=$\frac{4mni}{2i}$=2mn，
则a-b=2mn-（m²+n²）=-（m-n）²≤0，
即a-b的最大可能值是0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查复数的基本运算，利用待定系数法是解决本题的关键．