Question

如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】分析：连接BP，OP，由题设条件导出∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°，故PE=BE=CE，再由OB=OP，能够证明PE是⊙O的切线．
解答：解：连接BP，OP，
∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上，
∴∠APB=90°，∠ABC=90°，∠BAC=∠PBC，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°，
∴PE=BE=CE，
∵OB=OP，
∴∠OPE=90°，
∴PE是⊙O的切线．
点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、切线的判定、圆周角定理等知识点的运用，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，注意证切线的方法：知道过圆上一点，连接圆心和该点证垂直．