Question

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点（在

之间），与面积之比为，求的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设椭圆的方程为，则①，

        ∵抛物线的焦点为（0， 1），  ….2分

∴ ②

由①②解得.    ……4分

∴椭圆的标准方程为.    ……5分

 (2)如图，由题意知的斜率存在且不为零，

 

 

设方程为  ③，

将③代入，整理，得

，由得……7分

设、，则  ④

令， 则，……9分

由此可得，，且.由④知  ，.

∴ , 即……12分

∵，∴ ，解得

又∵，  ∴，……13分

∴OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）. ……14分

 

【解析】略