Question

甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下：

（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

分析：（1）根据茎叶图，写出两个同学的成绩，对于这两个同学的成绩求出平均数，结果两人的平均数相等，再比较两个人的方差，得到乙的方差较小，这样可以派乙去，因为乙的成绩比较稳定．
（2）先求出乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分的概率，本题的事件发生的概率不变，相互独立，所以变量符合二项分布，根据二项分布公式写出分布列和期望．

解答：解：（1）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：
甲：82、81、79、88、80
乙：85、77、83、80、85
派乙参赛比较合适，理由如下：
甲的平均分

.

x甲

=82，乙的平均分

.

x乙

=82，
甲乙平均分相同；
又甲的标准差的平方（即方差）S_甲²=10，
乙的标准差的平方（即方差）S_乙²=9.6，S_甲²＞S_乙²
甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，
∴派乙去比较合适；
（Ⅱ）由题意知本题的变量符合二项分布
记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A，
这是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数5，
而满足条件的事件数3
∴P(A)=

3

5

，
X可能取值为：0，1，2，3，其分布列为：

X服从二项分布B(3，

3

5

)，
∴EX=np=

9

5

．

点评：二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数．