Question

已知函数f（x）=

2x，(x≤0) log 1 2 |x-1|(x＞0且x≠1)

若互不相等的实数a，b，c满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，1]

C．（1，2）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：作出函数的图象，利用图象求出a+b+c的最大值，同时确定a+b+c无最小值，即可求得a+b+c的取值范围．

解答：解：函数的图象如图，

则由题意，令log

1

2

|x-1|=1，则x=1±

1

2

，即x=

1

2

或

3

2

此时a+b+c取得最大值0+

1

2

+

3

2

=2
由图象可知a+b+c无最小值．
∴a+b+c的取值范围是（-∞，2]
故选A．

点评：本题考查分段函数，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．