【题目】微信是当前主要的社交应用之一,有着几亿用户,覆盖范围广,及时快捷,作为移动支付的重要形式,微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度,对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组号 | 分组 | 喜欢微信支付的人数 | 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
第六组 |
(1)补全频率分布直方图,并求, , 的值;
(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾,求所选派的人没有第四组人的概率.
【答案】(1) ,,;(2);(3) .
【解析】试题分析:(1)由频率表中第四组数据可知,第四组总人数为,再结合频率分布直方图,
即可求解的值;
(2)因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有人,由分层抽样原理可知,第四、五、六组分别取的人数;
(3)设第四组4人为: ,第五组2人为:,第六组1人为:,
列出从7人中随机抽取2名所有可能的结果,利用古典概型及其概率的概率的计算公式,即
可求解概率.
试题解析:
(1)画图,由频率表中第四组数据可知,第四组总人数为,再结合频率分布直方图
可知
所以
第二组的频率为,所以
(2)因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人,由分层抽样原理可知,第四、五、六组分别取的人数为4人,2人,1人.
(3)设第四组4人为: ,第五组2人为:,第六组1人为:.
则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为:
, , , , , , , , , ,
, , , , , , , , , 共21种;
其中恰好没有第四组人的所有可能结果为:,共3种;
所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为, , 为椭圆的上顶点, 为等边三角形,且其面积为, 为椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点(不是左、右顶点),且满足,试问:直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,当时,求直线的方程.
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【题目】【2018海南高三阶段性测试(二模)】如图,在直三棱柱中, , ,点为的中点,点为上一动点.
(I)是否存在一点,使得线段平面?若存在,指出点的位置,若不存在,请说明理由.
(II)若点为的中点且,求三棱锥的体积.
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【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后,为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系,对某校高三某班学生进行了关注统计,得到如表数据:
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求关于的线性回归方程,并预测答题正确率是的强化训练次数(保留整数);
(2)若用()表示统计数据的“强化均值”(保留整数),若“强化均值”的标准差在区间内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
, ,样本数据, ,…, 的标准差为
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【题目】选修4-4,坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的方程为,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点,求|x+y﹣1|的最大值.
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