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    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1?(a＞b＞0)    的左右两个焦点分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M( 
    		2
    ，?1 )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积．
    分析：（1）由已知易得c值与线段MF2的长度，在直角三角形MF1F2中勾股定理求出a即可写出椭圆C的标准方程．
    （2）此题可转化为求以线段为底边的两个三角形的和问题，一个三角形的高为b，另一个为|yn|．故只须求yn即可．
    解答：解：（1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a．由题意|MF2|=1，
    ∴?|MF1|=2a-1．又由Rt△MF1F2可知(2a-1)2=(2
    		2
    ) 2+1    ，a＞0，
    ∴?a=2，又a2-b2=2，得b2=2．∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）直线BF2的方程为y=x-
    		2
    ．
    由
    y=x-
    		2
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1

    得点N的纵坐标为
    		2
    3
    ．又| F1F2 |=2
    		2
    ，
    ∴?S△F1BN=
    1
    2
    ×(
    		2
    +
    		2
    3
    )×2
    		2
    =
    8
    3
    ．
    点评：考查求椭圆的方程，及椭圆中焦点三角形的面积，是直线与椭圆位置关系中一类相对来说比较简单点的题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
    （1）若3k=
    2ac
    a2+c2-b2
    ，求cos2
    A+C
    2
    +sin2B    的值；
    （2）若k=2，记∠xOA=α(0＜α＜
    π
    2
    )，∠xOB=β(π＜β＜
    3π
    2
    )，求sin(α+β)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为e=
    		15
    4
    ，左顶点A（-4，0），圆O'：（x-2）2+y2=r2是椭圆G的内接△ABC的内切圆．
    （Ⅰ） 求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求圆O'的半径r；
    （Ⅲ）过M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区二模）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(
    π
    6
    ，
    π
    2
    )    ．将角α的终边按逆时针方向旋转
    π
    3
    ，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）若x1=
    1
    3
    ，求x2；
    （Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(
    π
    3
    ，
    π
    2
    )    ．将角α的终边按逆时针方向旋转
    π
    6
    ，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）若x1=
    1
    4
    ，求x2； 
    （Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=S2，求角α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
    		3
    x+3y=0（x≥0），过点P（a，0）（a＞0）作直线l分别交射线OA，OB于A，B两点，且
    AP
    =2
    PB
    ，则直线l的斜率为
     
    ．

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