如图,在底面为平行四边形的四棱柱
中,
底面
,
,
,
．
（1）求证:平面
平面
；
（2）若
,求四棱锥
的体积．
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）由
得：
平面，进而证得面面垂直；（2）法1：做出底面的垂线，证明线面垂直，再利用体积公式；法2：分割法转化成两个三棱锥的体积之和，再利用转换顶点的求三棱锥的体积，再相加求四棱锥的体积（省去找底面的垂线）
试题解析：（1）证明： 在
中,由余弦定理得：
，
所以
,所以
,即
， 3分
又四边形
为平行四边形,所以
，
又底面,
底面,所以
， 4分
又
,所以平面, 5分
又平面
,所以平面平面． 6分
（2）法一：连结
，∵
，∴
∵平面，所以
， 8分
所以四边形
的面积
， 10分
取
的中点
，连结
，则
，且
，
又平面平面
,平面
平面
，
所以
平面， 13分
所以四棱锥的体积：
． 14分
法二: 四棱锥的体积
， 8分
而三棱锥
与三棱锥
底面积和高均相等， 10分
所以
． 14分
考点：1.面面垂直；2.线面垂直；3等体积法求锥体的体积
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知多面体
的底面
是边长为
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ）求多面体的体积；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在各棱长均为
的三棱柱
中，侧面
底面
，
．
（1）求侧棱
与平面
所成角的正弦值的大小；
（2）已知点
满足
，在直线上是否存在点
，使
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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中，
．
平面
；
，
，当三棱锥
的长．
是正方形，
，
，
， 
平面
；
的高 
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
平面
;
平面
;
的大小为
,求
的长.
的棱长为1，点
分别是
和
的中点
与
所成角的余弦值。
，中，
，点
在棱AB上移动.
； 
的中点时，求点
的距离； 
等于何值时，二面角
的大小为
.