分析 (Ⅰ)化简函数,即可求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)因为$-\frac{π}{2}≤x≤0$,所以$-\frac{5π}{6}≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{6}$,即可求f(x)在区间$[-\frac{π}{2},0]$上的最大值与最小值.
解答 解:(I) $f(x)=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}$,…(2分)
=$sin(2x+\frac{π}{6})+\frac{1}{2}$.…(4分)
所以$T=\frac{2π}{2}=π$.…(5分)
令$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}(k∈Z)$,…(6分)
得:$kπ-\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{π}{6}(k∈Z)$.…(7分)
所以f(x)得最小正周期为π,单调递增区间为$[kπ-\frac{π}{3},kπ+\frac{π}{6}](k∈Z)$.…(8分)
(II)因为$-\frac{π}{2}≤x≤0$,
所以$-\frac{5π}{6}≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{6}$,…(2分)
因此,当$2x+\frac{π}{6}=-\frac{π}{2}$,即$x=-\frac{π}{3}$时,f(x)的最小值为$-\frac{1}{2}$; …(4分)
当$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{6}$,即x=0时,f(x)的最大值为1.…(5分)
点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的单调性和周期性,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | log43<log34 | B. | log${\;}_{\frac{1}{3}}$3<log${\;}_{\frac{1}{2}}$3 | ||
C. | 3${\;}^{\frac{1}{2}}$$<{3}^{\frac{1}{3}}$ | D. | 3${\;}^{\frac{1}{2}}$<log32 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-x3 | B. | y=2x-1 | C. | y=x2-$\frac{1}{2}$ | D. | y=log2(x+2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2-3i | B. | -2-3i | C. | -2+3i | D. | 2+3i |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A-B=4 | B. | A+B=4 | C. | A-B=6 | D. | A+B=6 |
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