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求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程.
分析:利用“圆系”方程的概念求圆的方程,方法为:可设所求圆的方程为(x2+y2-x+y-2)+m(x2+y2-5)=0,整理后得到其圆心坐标,再代入3x+4y-1=0中,可得出m的值,反代入圆系方程化简得出圆的方程来.
解答:解:根据题意设所求圆的方程为(x2+y2-x+y-2)+m(x2+y2-5)=0,
整理得:(1+m)x2+(1+m)y2-x+y-2-5m=0,
即x2+y2-
1
1+m
x+
1
1+m
y-
2+5m
1+m
=0,
∴圆心坐标为(
1
2(1+m)
,-
1
2(1+m)
),
又圆心在直线3x+4y-1=0上,
∴3•
1
2(1+m)
-4•
1
2(1+m)
-1=0,
解得:m=-
3
2

则所求圆的方程为x2+y2+2x-2y-11=0.
点评:此题考查了圆的一般方程,涉及的知识有:圆系方程的定义,圆的标准方程,利用了转化的思想,是高考中常考的题型.
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