Question

已知点M（1，3），自点M向圆x²+y²=1引切线，则切线方程是

x=1或4x-3y+5=0

．

Answer 1

分析：圆的切线到圆心的距离等于半径，由此根据直线的斜率是否存在进行讨论，结合点到直线的距离公式进行求解，即可求得所求的切线方程．

解答：解：设过M（1，3）的直线为直线l
①当l与x轴垂直时，斜率不存在，可得直线方程为x=1，
∵圆x²+y²=1的圆心到直线l的距离等于半径，
∴直线l与圆x²+y²=1相切，符合题意
②当l与x轴垂直时，设l：y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
可得x²+y²=1的圆心到直线l的距离d=

|-k+3|

k2+1

=1，解之得k=

4

3

∴直线l方程为y-3=

4

3

（x-1），化简得4x-3y+5=0
综上所述，所求切线方程为x=1或4x-3y+5=0．
故答案为：x=1或4x-3y+5=0．

点评：本题给出定点M和单位圆，求经过M点与圆相切的直线方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．