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过抛物线y2=2px(p>0)外一点M,作与抛物线只有一个交点的直线共______条.
∵过抛物线y2=2px(p>0)外一点M,作与抛物线只有一个交点的直线有两类:
一类为切线,过抛物线y2=2px(p>0)外一点M,作切线,有两条;
一类为相交线,与对称轴平行的直线,只有一条.
综上所述,满足题意得直线共有3条.
故答案为:3.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

准线为y=-2的抛物线的标准方程为(  )
A.x2=4yB.x2=-4yC.x2=8yD.x2=-8y

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点P是抛物线y2=16x上的一点,它到对称轴的距离为12,F是抛物线的焦点,则|PF|=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l1:4x-3y+8=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )
A.
12
5
B.3C.2D.
37
16

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若椭圆
x2
6
+
y2
2
=1
的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合,则p的值为(  )
A.2B.-2C.4D.-4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则
|MN|
|AB|
的最大值为(  )
A.
3
3
B.1C.
2
3
3
D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过抛物线y2=4x的焦点,方向向量为(1,
3
)
的直线方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于x轴对称;
③曲线C与y轴有3个交点;
④若点M在曲线C上,则|MF|的最小值为2(
2
-1)

其中,所有正确结论的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若抛物线y2=4x的准线也是双曲线
x2
a2
-
4y2
3
=1
的一条准线,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±2xB.y=±
2
2
x
C.y=±
3
x
D.y=±
2
x

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