Question

已知双曲线，其右焦点为F，P是其上一点，点M满足，，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先由点M满足，得点M在以F（5，0）为圆心1为半径的圆上，而，即说明为圆F的切线长，由圆的几何性质，求的最小值要由双曲线的几何性质先求|FP|最小值，最后在直角三角形中计算所求即可
解答：解：双曲线的右焦点F（5，0），
∵M满足，∴点M在以F为圆心1为半径的圆上
∵，即圆的半径FM⊥PM，即为圆F的切线长
由圆的几何性质，要使最小，只需圆心F到P的距离|FP|最小
∵P是双曲线上一点，∴|FP|最小为c-a=5-3=2
∴此时=
故选B
点评：本题考察了双曲线的标准方程及几何性质，圆的几何性质，直线与圆相切求切线长的方法