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    已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞1)，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．

    (1)当r在(1，＋∞)内变化时，求点M的轨迹E的方程；

    (2)设轨迹E的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作轨迹E的两条切线，切点分别为P，Q．求证：直线PQ必经过x轴上的一个定点B，并写出点B的坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设，则的中点．因为，＝(1，)，＝(x，)．

    　　在⊙中，因为，所以，·＝0，所以．

    　　所以，点的轨迹的方程为：

    　　(2)轨迹的准线

    　　所以，可设，过的斜率存在的直线方程为：

    　　由得．由得：．

    　　设直线，斜率分别为，，则①且，

    　　所以，所以，直线的方程：．

    　　令，则

    　　由①知，即直线过定点．


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    已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

    (1)证明不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

    (2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

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    已知圆C：(x－1) ＋(y－2) =25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

    (1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.

    (2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

    (1)证明：直线l与圆相交；

    (2)求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2=2，点P(2，－1)，过P点作圆C的切线PA、PB，A、B为切点.

    (1)求PA、PB所在直线的方程；

    (2)求切线长|PA|；

    (3)求∠APB的正弦值；

    (4)求AB的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：(x－1)2＋y2＝1与直线l：x－2y＋1＝0相交于A、B两点，则|AB|＝　　　　.

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