Question

7．C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+C${\;}_{6}^{3}$+…+C${\;}_{20}^{17}$的值为（　　）

• A． C${\;}_{21}^{3}$
• B． C${\;}_{20}^{3}$
• C． C${\;}_{20}^{4}$
• D． C${\;}_{21}^{4}$

Answer 1

分析 利用组合数公式解答．

解答 解：原式=${C}_{4}^{0}$+C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+C${\;}_{6}^{3}$+…+C${\;}_{20}^{17}$=${C}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+C${\;}_{6}^{3}$+…+C${\;}_{20}^{17}$=${C}_{6}^{2}$+C${\;}_{6}^{3}$+…+C${\;}_{20}^{17}$=${C}_{20}^{16}$+C${\;}_{20}^{17}$=${C}_{21}^{17}$=${C}_{21}^{4}$；
故选D

点评 本题考查了组合数公式的运用；${C}_{n}^{m}+{C}_{n}^{m-1}={C}_{n+1}^{m}$．