精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆系方程 ( ) 是椭圆的焦点, 是椭圆上一点,且.

(1)求的离心率并求出的方程;

2为椭圆上任意一点,过且与椭圆相切的直线与椭圆交于 两点,点关于原点的对称点为求证: 的面积为定值,并求出这个定值.

【答案】(1) ;(2).

【解析】试题分析:1由椭圆的方程为: ,由, 可得的值,得到椭圆方程;

2由距离公式得到点到直线的距离,由弦长公式得到的面积为,即可得到面积为定值,得到证明

试题解析:

(1)椭圆的方程为: 即:

即:

,∴椭圆的方程为:

∴椭圆的方程为:

(2)解法(一):设,则

当直线l斜率存在时,设l为: ,

,由联立得:

到直线的距离

同理,由联立得:

当直线l斜率不存在时,易知 的面积为定值

解法(二):设,由(1)得为:

∴过且与椭圆相切的直线l .且

关于原点对称点,点到直线l的距离

的面积为 (定值)

时,易知

综上: 的面积为定值

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:

(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程

(2)若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元)与年产量满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.

①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量;

②当为何值时,销售额最大?

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】的内角 的对边分别为 ,已知.

(1)求

(2)若,且 成等差数列,求的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中,各踢了场, 各踢了场, 踢了场,且队与队未踢过, 队与队也未踢过,则在第一周的比赛中, 队踢的比赛的场数是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】2018河南豫南九校高三下学期第一次联考设函数

I)当时, 恒成立,求的范围;

II)若处的切线为,且方程恰有两解,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】有甲、乙两个桔柚(球形水果)种植基地,已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内(单位:毫米,以下同),按规定直径在内为优质品,现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个,测量这些桔柚的直径,所得数据整理如下:

(1)根据以上统计数据完成下面列联表,并回答是否有以上的把握认为

“桔柚直径与所在基地有关”?

(2)求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表):

(3)经计算,甲基地的500个桔柚直径的样本方差,乙基地的500个桔柚直径的样本方差,,并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据,估计该基地采摘的桔柚中,直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.

附:.

,则.

.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:

乘坐站数

票价(元)

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.

(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?

(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为

1,过点, 的直线与抛物线相交于另一点,求的值

2)若直线与抛物线相交于两点,与圆相交于两点, 为坐标原点, ,试问:是否存在实数,使得的长为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】选修4-5:不等式选讲设函数

(1)当时,解不等式:

(2)若关于x的不等式fx)≤4的解集为[﹣1,7],且两正数st满足,求证:

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭