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9.分别根据下列两个实际背景
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x) 的图象;
(3)求函数f(x)的值域.
背景1:在国内投递外埠平信,每封信不超过20g付邮资80分,超过20g不超过40g付邮资160分,超过40g不超过60g付邮资240,依此类推,每xg(0<x≤100)的信应付邮资f(x)(单位:分).
背景2:如图所示,在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P,从点A出发沿折线.ABCD移动一周后,回到A点.设点A移动的路程为x,△PAC的面积为f(x).

分析 (1)由题意利用分段函数的知识,分类讨论求得函数f(x)的解析式.
(2)由题意结合函数的解析式作出函数的图象.
(3)结合函数的图象,求出函数的值域.

解答 解:(1)背景1:函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{80,0<x≤20}\\{160,20<x≤40}\\{240,40<x≤60}\\{320,60<x≤80}\\{400,80<x≤100}\end{array}\right.$,
背景2:当点P在线段AB上时,x∈[0,2),△PAC的面积为f(x)=$\frac{1}{2}•x•2$=x;
当点P在线段BC上时,x∈[2,4),△PAC的面积为f(x)=$\frac{1}{2}$•(x-2)•2=x-2;
当点P在线段CD上时,x∈[4,6),△PAC的面积为f(x)=$\frac{1}{2}$•(x-4)•2=x-4;
当点P在线段DA上时,x∈[6,8),△PAC的面积为f(x)=$\frac{1}{2}$•(8-x)•2=8-x,
综合可得,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x,x∈[0,2]}\\{x-2,x∈(2,4]}\\{x-4,x∈(4,6]}\\{8-x,x∈(6,8]}\end{array}\right.$.
(2)背景1与背景2中,函数f(x)的图象如图所示:

(3)结合背景1中函数f(x)的图象,可得函数的值域为{80,160,240,320,400}.
结合背景2中函数f(x)的图象,可得函数的值域为[0,2].

点评 本题主要考查分段函数的应用,函数的图象特征,体现了分类讨论、转化的数学思想,属于中档题.

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