Question

【题目】为了保证食品的安全卫生，食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.

（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求抽到食品甲包含劣质品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；

（2）在概率和统计学中，数学期望（或均值）是基本的统计概念，它反映随机变量取值的平均水平.变量的一切可能的取值与对应的概率乘积之和称为该变量的数学期望，记为.

参考公式：变量的取值为，对应取值的概率，可理解为数据出现的频率，

.

①每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、 二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件,求这两件食品各自能给该厂 带来的盈利期望.

②若生产食品甲初期需要一次性投入10万元，生产食品乙初期需要一次性投人16 万元，但是以目前企业的状况，甲乙两条生产线只能投资其中一条.如果你是该食品厂负责人，以一年为期限，盈利为参照，请给出合理的投资方案.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①.答案见解析；②.答案见解析.

【解析】分析：（1）利用列举法从个数据中各选取个，共有种选法，其中抽到食品甲包含劣质品有种,抽到食品乙全是一等品的有种，由古典概型概率公式可得结果；（2）①利用统计图能求出分别从甲、乙食品中各抽取件，这两种食品各自能给该厂带来的盈利期望，；②假设一年都生产件甲和乙，则甲的利润函数为，则乙的利润函数为. 当时，；当时，，由此能求出结果.

详解：（1) 用分层抽样方法抽到食品甲是一等品、二等品、劣质品的样本个数分别为，

抽到食品乙是一等品、二等品、劣质品的样本个数分别为3，1，1，

记为，

食品甲 5 个样本抽取 2 个有共 10 种，

包含劣质品的有共4种.

∴.

食品乙 5 个样本抽取 2 个有共 10 种，

全是一等品的有共3种.

∴.

（2）①元

元

②假设一年都生产件甲和乙，

则甲的利润函数为，

则乙的利润函数为.

当时，；

当时，，

即年产量小于10000件时投资甲生产线，

等于10000件时投资两条生产线一样，

大于10000件时投资乙生产线.