数列的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,证明:
.
(1),
;(2)证明见解析.
解析试题分析:(1)由题中所给条件得,即
,这是前
项和
与项
的关系,我们可以利用
把此式转化为数列的项的递推式
,从而知数列
是等比数列,通项易得,这样等差数列的
,
,由基本量法可求得等差数列
的通项公式;(2)数列
是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得,其前
项和应该用裂项相消法求得,而当求得
后,所要证的不等式就显而易见成立了.
(1)∵是
和
的等差中项,∴
当时,
,∴
当时,
, ∴
,即
∴数列是以
为首项,
为公比的等比数列,∴
,
设的公差为
,
,
,∴
∴
- 6分
(2)
∴
∵,∴
12分
考点:(1)已知数列前项和
与项
的关系,求通项公式,等差数列、等比数列通项公式;(2)裂项相消法求和与不等式。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n
1)x+bn=0的两个实根.
(1)求a2,b1;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若,
是
前
项和,
,当
时,试比较
与
的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列的各项都是正数,且对任意
都有
,其中
为数列
的前
项和.
(1)求、
;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,对任意的
,都有
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)已知数列是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前
项和.
(1)求、
和
;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
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