练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    “直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC”是“直线l垂直于三角形ABC所在平面”的


    1. A.
      充分非必要条件
    2. B.
      必要非充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既非充分也非必要条件
    C
    分析：由直线与平面垂直的定义知由直线l垂直于三角形ABC所在平面，可得直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC，其必要性必定成立；而三角形ABC的边AB、AC是平面ABC内的相交直线，故由l⊥AB且l⊥AC可得l⊥平面ABC，故其充分性亦成立．
    解答：充分性，若直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC
    ∵l⊥AB，l⊥AC，AB∩AC=A
    ∴l⊥平面ABC
    必要性，根据直线与平面垂直的定义知
    若l⊥平面ABC，则l与平面ABC内的任意一条直线都垂直
    ∴直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC
    故选C
    点评：本题考查了充分必要条件的判断与证明，属于基础题．深刻理解线面垂直的判断与定义，是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为
    		3
    2
    ，Q为椭圆C的左顶点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知过点(-
    6
    5
    ，0)    的直线l与椭圆C交于A，B两点．
    （ⅰ）若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；
    （ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC”是“直线l垂直于三角形ABC所在平面”的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “直线l垂直于三角形ABC的边AB、AC”是“直线l垂直于三角形ABC所在平面”的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既非充分也非必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案