已知Sn是数列{an}的前n项和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)设bn＝
，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整数k，使得
对于任意的正整数n，有Tn＞
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有
.
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已知数列{an}的前三项分别为a1＝5，a2＝6，a3＝8，且数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋m＝
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n为任意正整数．
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
(2)求满足
－
an＋33＝k2的所有正整数k，n.
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某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%．
（1）设第
年该生产线设备低劣化值为
，求的表达式；
（2）若该生产线前年设备低劣化平均值为
,当达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由.
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满足
.
的值;
，求数列
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项．
对
，均有
成立，求
．
是首项为
，公差为
的等差数列，其前
项和为
，且
成等差数列.
的前
，求
的首项
，公差
，且
分别是正数等比数列
的
项.
与
对任意
均有
成立，设
项和为
，求
，公差
，前n项和为
，
,且满足
成等比数列.
，求数列
的前
项和
的值.