练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.

    （Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；
    （Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.

    （1）证明过程详见解析；（2）.

    解析试题分析：本题考查用向量法证明线面平行以及求二面角、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、计算能力以及推理论证能力.第一问，建立空间直角坐标系，表示出，面的法向量，证明出，即可证；第二问，用一个变量表示点坐标，求平面的法向量，面的法向量， 据已知得，求得，据点，求得，从而计算.
    试题解析：（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系
    则
    的一个法向量
    ，.即.           4分
    （Ⅱ）依题意设，设面的法向量
    则，
    令，则，面的法向量
    ，解得           10分
    为EC的中点，，到面的距离
                          12分
    考点：1.空间向量法证明线面平行；2.空间向量法表示二面角.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：AC⊥BC1.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

    （1）求二面角的正切值；
    （2）求直线到平面所成角的正弦值；
    （3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

    ⑴求证：；
    ⑵如果，求的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.

    (1)求二面角的余弦值;
    (2)求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知矩形，，点是的中点，将△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.


    (1)证明：⊥面；
    (2)求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．

    (1)求证：；
    (2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．

    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求三棱锥F﹣PCD的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案