正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上且不与E，C重合.
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：
平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M BDE的体积.
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：AC⊥BC1.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使异面直线
与
所成的角为
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求点
到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且
，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．
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.
，面
的法向量
，证明出
，即可证
；第二问，用一个变量
表示
点坐标，求平面
的法向量
，面
的法向量
， 据已知得
，求得
，据点
，求得
，从而计算
.
分别为
轴建立空间直角坐标系
的一个法向量
，
.即
，设面
的法向量
，
，则
，解得
为EC的中点，
，
到面
的距离
12分
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
；
，求
，
，点
是
的中点，将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
是等边三角形，
，
，将
折叠到
的位置，使得
．
；
，
分别是
的中点，求二面角
的余弦值．
中，
，
，
为的
中点.
∥平面
；
平面
；