Question

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为

x²=16y

．

Answer 1

分析：设抛物线的方程为x²=2py（p＞0），根据题意利用抛物线的定义建立关于p的等式，解出p值可得抛物线方程．

解答：解：∵抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，点P（m，1）在抛物线上，
∴抛物线的开口向上，可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0），
∵点P（m，1）到焦点距离为5，
∴根据抛物线的定义，得P到准线y=-

p

2

的距离等于5，
可得1-（-

p

2

）=5，解得p=8，所以抛物线方程为x²=16y．
故答案为：x²=16y

点评：本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．